Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 n}{3 n - 5} - \frac{6 n}{n - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{2 n}{3 n - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{6 n}{n - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 n - 5) (n - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 n}{3 n - 5}$ mit $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6 n}{n - 2}$ mit $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(n - 2) (3 n - 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(n - 2) (3 n - 5)$ um.

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 n$ aus $- 6 n (3 n - 5)$ heraus.

$\frac{2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))$ heraus.

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n) - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $9 n$ von $n$ .

$\frac{2 n (- 8 n - 2 + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 5.6

Addiere $- 2$ und $15$ .

$\frac{2 n (- 8 n + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 n$ heraus.

$\frac{2 n (- (8 n) + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{2 n (- (8 n) - 1 (- 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 n) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{2 n (- (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (8 n - 13)$ als $- 1 (8 n - 13)$ um.

$\frac{2 n (- 1 (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Schritt 6.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$ um.

$- \frac{2 n (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$